Question

如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：
①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S_△DOC：S_△AOD=DC：AB，④S_△AOD=S_△BOC，其中始终正确的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【解析】
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD（①正确），
∴S△DOC：S△AOD==（③正确），
∵△ABD与△ABC等高同底，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB，
∴S△AOD=S△BOC（④正确），
∵梯形ABCD是任意梯形，
∴△AOD和△ACB不可能相似，
故②错误，
∴共有3个正确的．
故选C．