Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC下列结论：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正确的只有（ ）

A．①③
B．②④
C．②③
D．①④

Answer

①中，根据切线的性质可知∠P+∠AOB=180°，又根据圆周角定理，得∠D=∠AOB，所以可判断它错误；
②中，根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；
③中，根据垂径定理和弦切角定理得∠ABP=∠D，所以可知正确；
④中，根据③中的推导过程，可知它错误．
【解析】
①∠OAP=∠OBP=90°，则∠P+∠AOB=180°，又因为∠D=∠AOB，错误；
②根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；
③根据垂径定理，得弧AD=弧AB，则∠ADB=∠ABD，再根据弦切角定理，得∠ABP=∠D，正确；
④根据③中的推导过程，显然错误．
故选C．