Question

（1）若x=1是关于x的方程x²+kx-6=0的一个根，则k的值为    ；
（2）若关于x的方程x²+4x+a=0有两个相等的实根，则a=    ；
（3）已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的两根，则x₁²x₂+x₁x₂²=    ．

Answer

（1）将根代入解方程即可得到k的值；
（2）因为关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实根，所以△=16-4a=0，可解得a的值；
（3）由x1、x2是方程x2-3x-1=0的两根，欲求x12x2+x1x22的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
【解析】
（1）∵x=1是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根，
∴1+k-6=0
解得：k=5．
（2）∵关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实根，
∴△=16-4a=0，
解得：a=4．
故填空答案：4．
（3）∵x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，
∴x1+x2=3，x1•x2=-1
所以x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2）=-1×3=-3．
故填空答案：-3．