如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以...

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，
（1）求出△PBQ的面积；
（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．
（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

（1）△PBQ的面积为×BP×BQ，其中BP=AB-AP=6-t，BQ=2t，分别用关于t的代数式代入面积公式即可；（2）令由（1）求出的面积公式的代数式=8，解该方程得出t的值；（3）假设存在使△PBQ的面积等于10平方厘米，令（1）的代数式=10，看该方程是否有根，若有则证明存在，若无则不存在．【解析】（1）依题意：AP=t，BQ=2t，BP=6-t 所以△PBQ的面积为：；（2）依题意：-t2+6t=8，即t2-6t+8=0 解之得：t1=2，t2=4，当△PBQ的面积等于8平方厘米时，t的值为2或4；（3）不存在；假设存在△PBQ的面积等于10平方厘米，则-t2+6t=10，即t2-6t+10=0，△=（-6）2-4×10=-4＜0，故方程无实数根， ∴不存在△PBQ的面积等于10平方厘米．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等