Question

在△ABC中，AB=BC，∠C＞60°，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在线段BC上（点C₁与点C不重合），请猜想边AB₁与边CB有什么关系，并说明理由．

Answer

由于是将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，所以AB1=AB=CB，AC=AC1，所以∠AC1C=∠ACC1，又因为∠B1AC1=∠B1C1A=∠ACB，所以∠B1AC1=∠AC1C，所以AB1∥CB．
【解析】
AB1=CB，且AB1∥CB，
理由如下：∵△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，
∴AB1=AB=CB，且AC1=AC，∠B1AC1=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠B1AC1=∠C，
∵AC=AC1，
∴∠AC1C=∠C，
∴∠B1AC1=∠AC1C，
∴AB1∥CB．
所以AB1=CB，且AB1∥CB．