Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（ ）

A．5对
B．6对
C．7对
D．8对

Answer

题中相等的角有：∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠AEC=90°、∠BOE=∠COD、∠EAC=∠DAB，根据这些相等角可得出的相似三角形有：
△ADB∽△AEC（∠A=∠A，∠ADB=∠AEC）；
△BEC∽△CDB（∠BEC=∠CDB，∠ABC=∠ACB）；
△BOE∽△COD（∠BEC=∠CDB，∠BOE=∠COD）；
△COD∽△CAE（∠ACE=∠OCD，∠CDO=∠CEA）；
同理可证得：△BOE∽△BAD、△BOE∽△CAE、△COD∽△BAD；
【解析】
∵在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高；
∴∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB=90°
∴△BEC∽△CDB
∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠CDB=90°
∴△BEO∽△CDO
∵∠ABD=∠ABD，∠BEO=∠BDA=90°
∴△BEO∽△BDA
同理△CDO∽△CEA；
∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°
∴△AEC∽△ADB
∴共有7对相似三角形．
故选C．