Question

如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

Answer

【解析】
（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，

∴B（4，2），即BE=4，OE=2。

设反比例解析式为，

将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，

∴反比例解析式为。

（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），

对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，

过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，

将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，

∵，

∴②。

①②联立，解得：b=7。

∴平移后直线解析式为y=x+7。

【解析】（1）设反比例解析式为，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），由，根据已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式。