Question

如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB=7，AC=11，则FC的长为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

设点N是AC的中点，连接EN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN∥AB，EN=AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=EN，从而求解．
【解析】
如图，设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，EN=AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=AB，
∴FC=FN+NC=AB+AC=9．
故选C．