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在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形OABC为矩形,0A边在x轴上,OC边...

在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,四边形OABC为矩形,0A边在x轴上,OC边在y轴上,OB是矩形的对角线,点B的坐标是(8,4),点D在x轴上,∠OBC=∠OBD
(1)求点D的坐标;
(2)点P从点0出发,沿0-B--C方向匀速运动,到达点C停止运动,点P运动的速度是2manfen5.com 满分网个单位/秒,设△PBD的面积为S,点P的运动时间为t,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,点P的运动过程中,是否存在点P,使tan∠APD=manfen5.com 满分网?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)由矩形的对边平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由已知的一对角相等,等量代换得到一对角相等,再利用等角对等边得到BD=OD,由B的坐标求出BC与AB的长,设BD=OD=x,由OA-OD表示出AD的长,在直角三角形ABD中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出D的坐标; (2)由AB与OA的长,利用勾股定理求出OB的长,分两种情况考虑:P在OB上运动时与P在BC上运动时,分别表示出面积S与t的关系式即可; (3)P在三个位置时满足题意,P为OB中点,P与B重合,DP垂直于BC时,分别求出P的坐标即可. 【解析】 (1)∵BC∥AO, ∴∠OBC=∠BOA, ∵∠OBC=∠OBD, ∴∠BOA=∠OBD, ∴BD=OD, ∵B(8,4),即BC=OA=8,AB=CO=4, ∴设BD=OD=x,则有AD=OA-OD=8-x, 在Rt△ABD中,根据勾股定理得:BD2=AD2+AB2,即x2=(8-x)2+42, 解得:x=5, ∴OD=5,即D(5,0); (2)过D作DE⊥OB,交OB于点E,连接PD,如图1所示, ∴∠BED=90°, 在Rt△AOB中,OA=8,AB=4, 根据勾股定理得:OB==4, ∵BD=OD, ∴E为OB的中点,即BE=OB=2, ∵∠CBO=∠DBO, ∴tan∠CBO====tan∠DBO, ∴tan∠DBO==,即DE=, ∵OP=2t,∴PB=OB-OP=4-2t, 当0<t<2时,S△BDP=PB•DE=××(4-2t)=-5t+10; 过D作DE⊥BC,交BC于点E,连接PD,如图2所示, ∵∠DEB=∠EBA=∠BAO=90°, ∴四边形ABED为矩形, ∴DE=AB=4, ∵PB=2t-4, 当2<t<2+时,S△BDP=PB•DE=×4×(2t-4)=t-; (3)分三种情况, 当P1在OB的中点,即P1(4,2)时,由ABP1D四点共圆,得到∠AP1D=∠ABD, 则tan∠AP1D=tan∠ABD==; 当P2与B重合时,P2(8,4),显然tan∠AP2D=tan∠ABD=; 当DP3⊥BC时,△ABD≌△P3DB,∴∠AP3D=∠ABD, 则tan∠AP3D=tan∠ABD==,此时P3(5,4), 综上,满足题意的坐标为:P1(4,2),P2(8,4),P3(5,4).
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考点分析:
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AB
进价(元/件)12001000
售价(元/件)13801200
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
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(1)线段的一个端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上(每个小正方形的顶点为格点);
(2)将梯形分成两个图形(图1、2中的分法各不相同),其中一个等腰三角形,另一个是梯形.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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