Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=，求AD的长．

Answer

在三角形ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，根据AD为∠BAC的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD的长．
【解析】
在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AC=AB=2，∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=30°，
∴cos30°=，
则AD==4．