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如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE...

如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,BC=3,CD=1.
(1)求证:tan∠AEC=manfen5.com 满分网
(2)请探究BM与DM的数量关系,并给出证明.

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(1)由△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,易证得∠ACE=90°,△ABC∽△CDE,即可得,又由在Rt△ACE中,tan∠AEC=,即可证得tan∠AEC=; (2)首先过点M作MN⊥BD,垂足为N,易得AB∥MN∥ED,又由点M是AE的中点,易得N是BD的中点,然后利用线段垂直平分线的性质,即可证得BM=DM. (1)证明:∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形, ∴AB=BC,CD=DE, ∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°, ∴∠ACE=90°; ∵△ABC∽△CDE, ∴, ∵在Rt△ACE中,tan∠AEC=, ∴tan∠AEC=; (2)BM=DM. 证明:过点M作MN⊥BD,垂足为N, ∵∠ABC=∠EDC=90°, ∴AB⊥BD,ED⊥BD, ∴AB∥MN∥ED, ∴AM:EM=BN:DN, ∵点M是AE的中点, 即AM=EM, ∴BN=DN, ∴BM=DM.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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