Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A．abc＜0
B．4a＜2b-c
C．2a+b＜0
D．4ac＞b²

Answer

根据二次函数的图象开口向上推出a＞0，根据二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，得出ab＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上推出c＜0，判断①错误；
把x=-2代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=4a-2b+c＞0，判断②错误；
根据二次函数的图象的对称轴x=＞1，且a＞0，得出-b＞2a，判断③正确；
根据二次函数的图象与x轴有两个交点得出b2-4ac＞0，判断④错误．
【解析】
A、∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴abc＞0，故本选项错误；
B、把x=-2代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a＞2b-c，故本选项错误；
C、∵二次函数的图象的对称轴x=＞1，且a＞0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，故本选项正确；
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2．
故本选项错误．
故选C．