Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
（2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

Answer

（1）首先由点A的坐标确定抛物线的解析式，进一步能得出点B、C的坐标，利用待定系数法即可得出直线BC的解析式．
（2）已知直线BC的解析式，先求出点D的坐标，而△OBC的面积可由OD与点B、C的纵坐标差的绝对值的积一半求得，由此得解．
【解析】
（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中，得：
-×16+4b=0，b=2
∴抛物线的解析式：y=-x2+2x；
∴B（2，2）、C（-2，-6）
设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C点的坐标，得：
，
解得
故直线BC的解析式：y=2x-2．

（2）由直线BC：y=2x-2知：D（1，0）；
则S△OBC=OD×|yB-yC|=×1×8=4．