Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为    ．

Answer

首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由Rt△AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△FGB，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．
【解析】
∵AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，
∴AD=BE=CE=1，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∵∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=1×=，
又∵△DEF是等边三角形，
∴DF=DE=AB=，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°，
∴AG=AD•tan30°=1×=，
∴DG=2AG=，FG=DF-DG=-=，
BG=AB-AG=-=，
∵在△AGD与△FGB中，
，
∴△AGD≌△FGB，
∴BF=AD=1，
∴△BFG的周长为=FG+BG+BF=++1=1+．
故答案为：1+．