Question

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D₁D₂的长为    ，线段D_n-1D_n的长为    （n为正整数）．

Answer

由三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，利用等边三角形的性质及三线合一得到BD=1，∠B=60°，再由DD1⊥AB，得到∠D1DB=30°，利用锐角三角函数定义求出D1D的长，同理求出D1D2的长，依此类推得出Dn-1Dn的长．
【解析】
∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=1，∠B=60°，
∵DD1⊥AB，
∴∠D1DB=30°，
∴D1D=BDcos∠D1DB=，
同理∠DD1D2=30°，D1D2=D1Dcos∠DD1D2=（）2=，
依此类推，线段Dn-1Dn的长为（）n．
故答案为：；（）n