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如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEF...

如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为( )
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首先根据勾股定理得出BC的长,进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长,再利用锐角三角函数的关系得出==,即可得出正方形边长之间的变化规律,得出答案即可. 【解析】 ∵在Rt△ABC中,AB=AC=2, ∴∠B=∠C=45°,BC==2, ∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG; ∴EF=EC=DG=BD, ∴DE=BC, ∴DE=, ∵取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去, ∴==, ∴HI=DE=()2-1×, 则第n个内接正方形的边长为:×()n-1. 故选:B.
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考点分析:
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