Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为    ．

Answer

由斜边AO=10，sin∠AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A点坐标为（6，8），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=6，即可得到D点的纵坐标．
【解析】
∵斜边AO=10，sin∠AOB=，
∴sin∠AOB===，
∴AB=8，
∴OB==6，
∴A点坐标为（6，8），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y==2，
所以D点坐标为（6，2）．
故答案为：（6，2）．