Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为    ．

Answer

根据反比例函数图象上的点E、F、D入手，分别找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【解析】
连接OF，EO，
∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，
∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE，
∴四边形FOED的面积为1，
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCF=，S△OAE=，
过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S□ONDG=k，
又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONDG=4k，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++2=4k，
解得：k=．
故答案为：．