如图,抛物线y=x
2-2x-2交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M.
(1)求圆心M的坐标;
(2)求⊙M上劣弧AB的长;
(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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为改善城市生态环境,实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标,我市决定从2010年3月1日起,在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理.某街道计划建造垃圾初级处理点20个,解决垃圾投放问题.有A、B两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表:
类型 | 占地面积/m2 | 可供使用幢数 | 造价(万元) |
A | 15 | 18 | 1.5 |
B | 20 | 30 | 2.1 |
已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m
2,该街道共有490幢居民楼.
(1)满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程.
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱,最少需要多少万元?
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一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(
,结果保留整数)
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(1)以点B为一个顶点,另外两个顶点也在小正方形顶点上;
(2)与△ABC全等,且不与△ABC重合.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
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如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A
1C
1D
1.
(1)证明:△A
1AD
1≌△CC
1B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C
1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC
1D
1是菱形.(直接写出答案)
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