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初中数学试题
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=2,∠ABD=15°,∠C...
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=2,∠ABD=15°,∠C=60°.
(1)求∠BDC的度数;
(2)求AB的长.
(1)由梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,可求得∠ABC与∠ADC的度数,然后在Rt△ABD中,利用直角三角形的性质,求得∠ADB的度数,继而求得∠BDC的度数; (2)首先过点B作BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F,在Rt△BCE中,由BC=2,∠C=60°,利用三角函数的知识即可求得BE,CE的长,又由∠BDC=45°,求得CE的长,继而求得DF的长,又由AD∥BC,∠A=90°,DF⊥BC,求得AB=DF. 【解析】 (1)∵梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°, ∴∠ABC=90°,∠ADC=180°-∠C=120°. 在Rt△ABD中,∵∠A=90°,∠ABD=15°, ∴∠ADB=75°. ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°. (2)过点B作BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F, 在Rt△BCE中,∵BC=2,∠C=60°, ∴BE=BC•sinC=,CE=BC•cosC=1. ∵∠BDC=45°, ∴DE=BE=. ∴CD=DE+CE=+1. ∵BC•DF=CD•BE, ∴DF=. ∵AD∥BC,∠A=90°,DF⊥BC, ∴AB=DF=.
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考点分析:
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某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:
项目 品种
A
B
年亩产(单位:千克)
1200
2000
采摘价格
(单位:元/千克)
60
40
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元,那么A、B两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
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已知:如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在线段AD上,且AF=DE.求证:BE=CF.
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已知x
2
+3x-1=0,求代数式
的值.
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解不等式组:
.
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计算:
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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