Question

如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是______或______；构成等腰梯形的四个顶点是______或______；
（2）请你各选择其中一个图形加以证明．

Answer

（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可．
（2）根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四边形EDFB是菱形．
【解析】
（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）
构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）

（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°
又∵∠1=∠2，BT=BT，
∴△BET≌△BFT（ASA），
∴BE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形EDFB是菱形．