Question

极坐标是以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离r，其与原点连线与极轴夹角为θ，则此点的极坐标为（r，θ）．如图1，点A的平面直角坐标为（，1）而图2点A的极坐标为（2，30°），已知A的为（，45°），B点的为（，75°），求图3AB两点间的．

Answer

连接AB，过A作AC⊥OB，在直角三角形AOC中，求出∠AOB为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出OC的长，由OB-OC求出BC的长，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的长．
【解析】
连接AB，过A作AC⊥OB，
在Rt△AOC中，∠AOB=75°-45°=30°，OA=2，
∴AC=，OC=3，
∴BC=OB-OC=，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB==．