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如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测...

如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?(参考数据:manfen5.com 满分网,结果保留两位有效数字)
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把AB和CD都整理为直角三角形的斜边,利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离,进而利用俯角的正切值可求得CH长度.CH-AE=EH即为AC长度. 【解析】 过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG. , ∴BE=8,AE=6. ∵DG=1.5,BG=1, ∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5, AH=AE+EH=6+1=7. 在Rt△CDH中, ∵∠C=∠FDC=30°,DH=9.5,tan30°=, ∴CH=9.5. 又∵CH=CA+7, 即9.5=CA+7, ∴CA≈9.435≈9.4(米). 答:CA的长约是9.4米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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