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国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户...

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示:(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?
(2)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元,求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式.当种粮面积为多少亩时,总收入最高?并求出最高总收入.

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(1)根据每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,得出老王种粮可获得补贴数目; (2)利用待定系数法求出一次函数解析式即可; (3)根据明年每亩的售粮收入能达到2140元,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系为y=4x+180,进而得出W与x的函数关系式,再利用二次函数的最值公式求出即可. 【解析】 (1)∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地, ∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元; (2)假设函数解析式为y=kx+b,根据图象可以得出:图象过(205,1000),(275,1280), 将两点代入解析式得出: , 解得:, 则y与x之间的函数关系式为:y=4x+180; (3)根据题意得出: W=(2140-y)x+120x =[2140-(4x+180)]x+120x =-4x2+1960x+120x =-4x2+2080x, 则x=-=-=260时, ∵x≥150+50,x≤150+150, ∴200≤x≤300, W最大==270400(元). 当种粮面积为260亩时,总收入最高为270400元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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