Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数图象上的两点，且OB=2，AB=．点P在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP的长为    ．

Answer

根据B为正比例函数图象上的点，且OB=2，求出B点的坐标，设P点坐标为（0，a），由题意，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则BP=PA，列出关于a的一元二次方程，求出a的值，OP的长即可求出．
【解析】
设B点的坐标为（m，n），
∵B为正比例函数图象上的点，且OB=2，
∴，
解得：或（舍去），
∴点B的坐标为（1，），
设P点坐标为（0，a），由题意，
∵△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，
∴BP=PA，
∴=|AB|=，
整理得（a-）2=1，
解得a=+1或-1，
则OP的长为+1或-1，
故答案为+1或-1．