Question

如图，在函数的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S₁=    ，S_n=    ．（用含n的代数式表示）

Answer

求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．
【解析】
当x=2时，P1的纵坐标为4，
当x=4时，P2的纵坐标为2，
当x=6时，P3的纵坐标为，
当x=8时，P4的纵坐标为1，
当x=10时，P5的纵坐标为：，
…
则S1=2×（4-2）=4=2[-]；
S2=2×（2-）=2×=2[-]；
S3=2×（-1）=2×=2[-]；
…
Sn=2[-]=；
故答案为：4，．