Question

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．直角梯形

Answer

根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．
【解析】
如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=AC．
同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．