首先根据图形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知当OB=OD，根据SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D与∠B=∠C都不是全等三角形的对应角，即可判定A与C错误，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D错误．
【解析】
∵∠AOB=∠COD，OA=OC，
A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；
B、在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
故本选项正确；
C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；
D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，
∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误．
故选B．
