Question

（1）已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

Answer

（1）根据方程的解得出m2-m-2=0，m2-2=m，变形后代入求出即可；
（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；
②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，-2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，-）．
【解析】
（1）∵m是方程x2-x-2=0的根，
∴m2-m-2=0，m2-2=m，
∴原式=（m2-m）（+1）
=2×（+1）=4；

（2）①把x=-1代入y=-x得：y=1，
即A的坐标是（-1，1），
∵反比例函数y=经过A点，
∴k=-1×1=-1；
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，-），（0，2），（0，-2）．