Question

已知两圆的半径分别为方程x²-4x+3=0的两根，并且两圆的圆心距为2，则两圆的位置关系是    ．

Answer

先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系．设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．
【解析】
∵两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，
∴解方程得两圆半径分别为3，1．
∴半径差=3-1=2，
即圆心距等于半径差，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切．
故答案为内切．