根据矩形的性质先利用“边角边”证明△ADE和△BCE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DAE,再过点E作EF∥AD交AB于点F,根据两直线平行,内错角相等可得∠AEF=∠DAE,∠BEF=∠CBE,然后求出∠AEB=30°,再根据特殊角的三角函数值解答即可.
【解析】
矩形ABCD中,AD=BC,∠C=∠D=90°,
∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△BCE中,,
∴△ADE≌△BCE(SAS),
∴∠CBE=∠DAE,
过点E作EF∥AD交AB于点F,
则∠AEF=∠DAE,∠BEF=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE=2∠DAE,
∵∠DAE=15°,
∴∠AEB=2×15°=30°,
∴cos∠AEB=cos30°=.
故答案为:.