Question

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，要想每天获得8750元利润，单价应定为多少元？

Answer

（1）首先描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据总利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；
（3）根据要想每天获得8750元利润，得出一元二次方程进而求出即可．
【解析】
（1）将各点在坐标系中描出，由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴，
解得：，
故函数关系式是：y=-10x+800．

（2）设该厂试销该小镜子每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000
当x=50时，W有最大值9000元．
所以，当销售单价定为50元∕个时，该厂试销小镜子每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）要想每天获得8750元利润，则8750=-10（x-50）2+9000，
整理得出：（x-50）2=25，
解得：x1=55，x2=45，
∵销售部门规定该工艺品单价不得超过48元，
∴55不合题意舍去，
答：要想每天获得8750元利润，单价应定为45元．