Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹¹，因此2S-S=2²⁰¹¹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1，仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰的值可得    ．

Answer

依照上述推理，即可得到结果．
【解析】
设S=1+5+52+53+…+52010，
则5S=5+52+53+…+52011，
∴5S-S=4S=5+52+53+…+52011-（1+5+52+53+…+52010）=52011-1，
则S=1+5+52+53+…+52010=（52011-1）．
故答案为：（52011-1）