Question

已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．若cos∠MAN=，AE=，则阴影部分的面积=    ．

Answer

由已知可得到∠MAN=60°，从而推出∠2=∠AFD=30°，根据等角对等边得到EF=AE，再根据S阴=S△OEF-S扇形OEB即可求解．
【解析】
连接OE，
∵cos∠MAN=，
∴∠MAN=60°．
∴∠2=∠MAN=×60°=30°．
∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°．
∴∠2=∠AFD=∠3=60°，
∴∠OEF=90°，EF=AE=，
在Rt△OEF中，tan∠OFE=，
∴tan30°=．
∴OE=1，
∵∠4=∠2+∠3=60°，
∴S阴=S△OEF-S扇形OEB=×1×-=-π．