Question

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）

A．2
B．3
C．
D．4

Answer

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【解析】
在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点
∴DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC
∵BF平分∠ABC
∴∠EDC=2∠FBD
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD
∴∠DBF=∠DFB
∴FD=BD=BC=×6=3．
故选B．