如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（...

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= manfen5.com 满分网

，则弦AB所对圆周角的度数为（）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．【解析】如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA=1，AC=； ∴∠AOC=60°，∠AOB=120°； ∴∠D=∠AOB=60°； ∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形， ∴∠AEB=180°-∠D=120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选D．

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考点分析：

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抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为（）
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光的传播速度约为300 000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）
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B．1.5×10⁹km
C．1.5×10⁸km
D．15×10⁸km
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下列各式，运算结果为负数的是（）
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B．（-2）×（-3）
C．（-2）^-2
D．（-3）^-3
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如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
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（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

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（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
请你按照小明的思路解决这个问题．
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（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

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试题属性

题型：选择题
难度：中等