Question

已知在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则△ABC的外接圆半径长为    cm，△ABC的内切圆半径长为    cm．

Answer

由在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜边AB的长，又由△ABC的外接圆的直径是其斜边，即可求得△ABC的外接圆半径长；由△ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半，即可得（8+6+10）r=6×8，则可求得△ABC的内切圆半径长．
【解析】
∵在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB==10（cm），
∴△ABC的外接圆半径长为5cm；
设△ABC的内切圆半径长为rcm，
∵S△ABC=（AC+BC+AB）•r=AC•BC，
∴（8+6+10）r=6×8，
解得：r=2，
故△ABC的内切圆半径长为2cm．
故答案为：5，2．