Question

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘 莲 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

Answer

（1）根据题意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，变形后即可得到y=-2x+10；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；
（3）结合题意，设最大利润为W（万元），依题意可列出表示式，W=-28x+400，可知函数为减函数，即可得出当x=2时，W最大．
【解析】
（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10-x-y辆，
由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．

（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x
故装C种车也为 x 辆．
∴
解得2≤x≤4．x为整数，
∴x=2，3，4
故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；
方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；   
方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车．

（3）设销售利润为W（万元），则
W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400
∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，
∴x=2时，Wmax=400-28×2=344（万元）．