Question

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-（0≤x≤5），则此二次函数的解析式为    ．

Answer

过点P作PC⊥x轴于点C，根据勾股定理得PF2=PC2+FC2，建立关于x、y的函数关系式，从而得到关于x的二次函数．
【解析】
过点P作PC⊥x轴于点C，
则由勾股定理得：
PF2=PC2+FC2，
则d2=（3-x）2+y2，
∵d=5-x，
∴（5-x）2=（3-x）2+y2．
整理得，y2=-x2+16．
故答案为y2=-x2+16．