Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，B的对应点恰好落在双曲线（x＜0）上，则k=    ．

Answer

作B′C⊥y轴于点C，首先利用旋转不变形求得OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，然后在直角三角形OB′C中利用解直角三角形求得B′C和OC的长即可求得点B′的坐标，从而求得k值．
【解析】
作B′C⊥y轴于点C，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转到△A′B′O，点A的对应点A′落在x轴上，
∴OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=∠B′OC=60°，
∴B′C=OB′×sin30°=，
OC=OB′×cos30°=，
∴点B′的坐标为（-，），
∵B′恰好落在双曲线（x＜0）上，
∴k=-×=-，
故答案为：-．