Question

过点A（-1，4），B（-3，-8）的二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．

Answer

先由二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，得出a=-2，再将点A（-1，4），B（-3，-8）代入y1=-2x2+bx+c，运用待定系数法即可求出这个函数的解析式，进而求出顶点坐标．
【解析】
∵二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，
∴a=-2，
将点A（-1，4），B（-3，-8）代入y1=-2x2+bx+c，
得，
解得，
∴y1=-2x2-2x+4；
∵y1=-2x2-2x+4=-2（x2+x）+4=-2（x+）2+，
∴顶点坐标为（-，）．
故这个函数的解析式为y1=-2x2-2x+4，顶点坐标为（-，）．