Question

如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

Answer

根据平行线的性质可得出∠B，再由直角撒娇型斜边上的中线等于斜边的一半，得AD=BD=CD，有等边对等角可得出∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，再由外角的性质得出∠ADC=2∠B，即可求出答案．
【解析】
∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B，
∵∠BCF=35°，
∴∠B=35°，
∵DC是斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ACD=70°，
∴∠ACD=（180°-70°）=55°，
故选C．