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如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AD,...

如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?

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首先根据定理:到角两边距离相等的点在角的平分线上,可得到∠DAC=∠CAE,然后证明∠DAC=∠DCA,可得到DA=DC,再根据菱形的判定定理:邻边相等的平行四边形是菱形,进而可得到结论. 【解析】 是菱形. 理由如下:∵PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF, ∴AC是∠DAB的角平分线, ∴∠DAC=∠CAE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB, ∴∠DCA=∠CAB, ∴∠DAC=∠DCA, ∴DA=DC, ∴平行四边形ABCD是菱形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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