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已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,...

已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=manfen5.com 满分网OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.

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(1)求证:AB是⊙O的切线,可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决.本题应先说明△ACO是等边三角形,则∠O=60°;又AC=OB,进而可以得到OA=AC=OB,则可知∠B=30°,即可求出∠OAB=90°. (2)作AE⊥CD于点E,CD=DE+CE,因而就可以转化为求DE,CE的问题,根据勾股定理就可以得到. (1)证明:如图,连接OA; ∵OC=BC,AC=OB, ∴OC=BC=AC=OA. ∴△ACO是等边三角形. ∴∠O=∠OCA=60°, ∵AC=BC, ∴∠CAB=∠B, 又∠OCA为△ACB的外角, ∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B, ∴∠B=30°,又∠OAC=60°, ∴∠OAB=90°, ∴AB是⊙O的切线; (2)【解析】 作AE⊥CD于点E, ∵∠O=60°, ∴∠D=30°. ∵∠ACD=45°,AC=OC=2, ∴在Rt△ACE中,CE=AE=; ∵∠D=30°, ∴AD=2, ∴DE=AE=, ∴CD=DE+CE=+.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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