Question

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）

A．（3，4）
B．（2，4）
C．（8，4）
D．以上都对

Answer

根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．
【解析】
过P作PM⊥OA于M．
（1）当OP=OD时，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；

（2）当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，
∴P（2，4）或（8，4）；

（3）当OP=PD时，易得CP=2.5，不合题意，舍去．
综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），
故选D．