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梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向...

梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2,则CD=    AB.
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分别用斜边AD、AB、BC把S1、S2、S3表示出来,然后根据S1+S3=4S2求出AD、AB、BC之间的关系.在过点B作BK∥AD交CD于点K后,根据数据发现△KBC又是一个直角三角形,再次利用勾股定理即可发现CD和AB之间的关系. 【解析】 ∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形, 其面积分别是S1、S2、S3, ∴S1=,S2=,S3= ∵S1+S3=4S2, ∴AD2+BC2=4AB2 过点B作BK∥AD交CD于点K, ∵AB∥CD ∴AB=DK,AD=BK,∠BKC=∠ADC ∵∠ADC+∠BCD=90° ∴∠BKC+∠BCD=90° ∴BK2+BC2=CK2 ∴AD2+BC2=CK2 ∴CK2=4AB2 ∴CK=2AB ∴CD=3AB.
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