Question

梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S₁、S₂、S₃且S₁+S₃=4S₂，则CD=    AB．

Answer

分别用斜边AD、AB、BC把S1、S2、S3表示出来，然后根据S1+S3=4S2求出AD、AB、BC之间的关系．在过点B作BK∥AD交CD于点K后，根据数据发现△KBC又是一个直角三角形，再次利用勾股定理即可发现CD和AB之间的关系．
【解析】
∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，
其面积分别是S1、S2、S3，
∴S1=，S2=，S3=
∵S1+S3=4S2，
∴AD2+BC2=4AB2
过点B作BK∥AD交CD于点K，
∵AB∥CD
∴AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠ADC
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠BKC+∠BCD=90°
∴BK2+BC2=CK2
∴AD2+BC2=CK2
∴CK2=4AB2
∴CK=2AB
∴CD=3AB．