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在平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3与x轴交于...

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(其中m>0).
(1)求:点A、点B的坐标(含m的式子表示);
(2)若OB=4•AO,点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点,在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE,设线段OD=t,△CEB的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

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(1)抛物线的解析式中,令y=0,通过解方程即可得到A、B点的坐标. (2)根据(1)的结果能得到OA、OB的长,结合OB=4OA的条件能求出m的值.若设直线EF与线段BC的交点为G,那么以EG为底、OB为高能求出S与t的函数关系式,在表达EG长时,要注意t的取值范围. 【解析】 (1)二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3中,令y=0,得: 0=mx2-(2m+3)x+m+3, 解得:x1=1,x2=; ∴A(1,0)、B(,0). (2)由(1)知:OB=,OA=1,已知 OB=4•OA,得: =4,解得:m=1; 在Rt△OBC中,OB=OC=4,所以∠OBC=45°; ①当0<t<2时,如图①; 由于四边形ODEF是正方形,所以OF=EF=t,BF=OB-OF=4-t; ∴GF=BF=4-t,GE=GF-EF=4-t-t=4-2t; ∴S=GE•OB=8-4t; ②当2<t<4时,如图②; 同①可得:GE=2t-4; S=GE•OB=4t-8; 综上,得: 当0<t<2时,S=8-4t; 当2<t<4时,S=4t-8.
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考点分析:
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请你回答图2中线段AD的长______
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D 300≤x<400
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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