Question

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的另一条对角线长为    cm．

Answer

首先根据菱形的性质可得AC⊥BD，BO=BD，AO=AC，再解一元二次方程可得AB的长，再利用勾股定理即可计算出BO的长，进而得到BD的长．
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=6，
∴AO=3，BO=BD，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
则x-3=0，x-4=0，
解得：x1=3（不合题意，舍去），x2=4，
∴AB=4cm，
∴BO==（cm），
∴BD=2（cm）．
故答案为：2．