考点分析:
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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B⇒A⇒D⇒C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C⇒D⇒A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B⇒A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.
(1)试求a的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.
①根据图象提供的信息,求y与x之间的函数关系式;
②求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?
(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)
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如图1,已知△ABC,绕点C旋转180°后,得到△C′B′C.
(1)指出下列结论正确的是______(填序号)
①△ABC≌△C′B′C;②AB=C′B′;③AB∥C′B′;④点C是线段BB′的中点.
(2)如图2,在线段AB上取一点D,连接B′D交AC于E,且使∠B′DB=120°,猜想∠A等于多少度时,AB=B′E?并说明理由.
(3)当∠B′DB≠120°时,(2)中的其他条件不变,如果AB=B′E的结论仍然成立,那么∠B′DB与∠A应满足什么数量关系?(直接写出结论,不必说明理由)
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如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是半圆O的切线;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.
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2011年2月20日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,宁波市93号汽油的价格由6.78元/升涨到了7.06元/升,这也是93号汽油价格首次过7元大关,天一论坛就“关于汽油涨价对用车造成的影响”这一问题向私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:
车主的态度 | 百分比 |
A.没有影响 | 4% |
B.影响不大,还可以接受 | P |
C.有影响,现在用车次数减少了 | 52% |
D.影响很大,需要放弃用车 | m |
E.不关心这个问题 | 10% |
(1)结合上述统计图表可得:m=______,p=______;
(2)根据以下信息,请补全条形统计图;
(3)据宁波市车管所网站公布的数据截至2011年1月底,宁波市私家车车主约有160万人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?
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