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如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图...

如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为   
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首先由折叠的性质与矩形的性质,证得△BND是等腰三角形,则在Rt△ABN中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由△ANB≌△C′ND,易得:∠FDM=∠ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解. 【解析】 设BC′与AD交于N,EF与AD交于M, 根据折叠的性质可得:∠NBD=∠CBD,AM=DM=AD,∠FMD=∠EMD=90°, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC=4,∠BAD=90°, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠NBD=∠ADB, ∴BN=DN, 设AN=x,则BN=DN=4-x, ∵在Rt△ABN中,AB2+AN2=BN2, ∴32+x2=(4-x)2, ∴x=, 即AN=, ∵C′D=CD=AB=3,∠BAD=∠C′=90°,∠ANB=∠C′ND, ∴△ANB≌△C′ND(AAS), ∴∠FDM=∠ABN, ∴tan∠FDM=tan∠ABN, ∴, ∴, ∴MF=, 由折叠的性质可得:EF⊥AD, ∴EF∥AB, ∵AM=DM, ∴ME=AB=, ∴EF=ME+MF=+=. 故答案为:.
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考点分析:
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A.-1
B.0
C.1
D.2
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